Ağırlıkları birbirine eşit olan 150 bilye birkaç torbaya dağıtılıyor…

Soru-CevapKategori: Genel SorularAğırlıkları birbirine eşit olan 150 bilye birkaç torbaya dağıtılıyor…
RomeO sordu 1 sene önce
Ağırlıkları birbirine eşit olan 150 bilye birkaç torbaya dağıtılıyor ve bundan sonra her torbanın üzerine bu torbadan daha hafif olan torbaların sayısı yazılıyor. Torbaların üzerine yazılmış sayıların toplamı en fazla kaç olabilir?

2 Cevap
Adem Üstün cevapladı 4 ay önce
Cevap: 2812

k>2 bilye bulunduran bir A torbası olduğunu varsayalım. Bu torbadan 1 bilye alıp yeni bir torbaya yerleştirelim. k-1 bilye bulunduran torba sayısı x olsun. Bu durumda A torbasının üzerine yazılmış sayı x azalacak ve 1 bilye bulunduran yeni torbanın oluşması nedeniyle 1 artacak. Aynı zamanda k-1 bilye bulunan torbaların her birinin üzerine yazılan sayı yeni torba nedeniyle 1 artacak. Sonuç olarak torbaların üzerine yazılmış sayıların toplamı, toplamda en az -x+1+x=1 artmış olacaktır. Buna göre, torbaların üzerine yazılmış sayıların toplamını en fazla yapmak için torbalara 1 ya da 2 bilye yerleştirmek gerekiyor. a tane torbaya 1, b tane torbaya 2 bilye yerleştirilmişse a torbaya 0 sayısı, b torbaya a sayısı yazılacaktır. Şimdi a + 2b = 150 olmak üzere, a•b ifadesinin alabileceği en büyük değeri hesaplayım.

a•b = (150 – 2b) • b = 2 • ((75/2)2 – (b – 75/2)2)

Olduğuna göre, torbaların üzerine yazılmış sayıların toplamının alabileceği en büyük değer b=36 ve 38 durumlarında 2812 olur.

Geo-Mat Staff cevapladı 4 ay önce

Genç Bilim dergisi sorularından biri bu sanırım bu.

Cevabınız

18
+
6
=







Başa dön tuşu