Ağırlıkları birbirine eşit olan 150 bilye birkaç torbaya dağıtılıyor…
RomeO sordu 3 yıl önce
Adem Üstün cevapladı 2 yıl önce
k>2 bilye bulunduran bir A torbası olduğunu varsayalım. Bu torbadan 1 bilye alıp yeni bir torbaya yerleştirelim. k-1 bilye bulunduran torba sayısı x olsun. Bu durumda A torbasının üzerine yazılmış sayı x azalacak ve 1 bilye bulunduran yeni torbanın oluşması nedeniyle 1 artacak. Aynı zamanda k-1 bilye bulunan torbaların her birinin üzerine yazılan sayı yeni torba nedeniyle 1 artacak. Sonuç olarak torbaların üzerine yazılmış sayıların toplamı, toplamda en az -x+1+x=1 artmış olacaktır. Buna göre, torbaların üzerine yazılmış sayıların toplamını en fazla yapmak için torbalara 1 ya da 2 bilye yerleştirmek gerekiyor. a tane torbaya 1, b tane torbaya 2 bilye yerleştirilmişse a torbaya 0 sayısı, b torbaya a sayısı yazılacaktır. Şimdi a + 2b = 150 olmak üzere, a•b ifadesinin alabileceği en büyük değeri hesaplayım.
a•b = (150 – 2b) • b = 2 • ((75/2)2 – (b – 75/2)2)
Olduğuna göre, torbaların üzerine yazılmış sayıların toplamının alabileceği en büyük değer b=36 ve 38 durumlarında 2812 olur.
Geo-Mat